Pythagoreische Zahlentripel

Untersuchung der Verteilung von teilerfremden pythagoreischen Tripeln natürlicher Zahlen (a² + b² = c²) bei Sortierung nach Größe der geraden Kathete a, der ungeraden Kathete b bzw. der Hypotenuse c.Die Dokumentation basiert für a-Sortierung auf den ersten 13.295.908 Tripeln (a <= 8.388.607, b <= 35.184.363.700.224), für b-Sortierung auf den ersten 123.486.207 Tripeln (b <= 67.108.864, a <= 1.125.899.906.842.623) undfür c-Sortierung auf den ersten 5.632.362.270 Tripeln:8 Formelvarianten für die Berechnung von Tripeln;Einschränkungen für die Primfaktoren von Hypotenusen,Aussagen zu den Primfaktoren der Katheten;Untersuchung von Tripeln, deren Katheten bezüglich ihrer Primfaktoren eingeschränkt sind,die Abstände benachbarter Tripel bzgl. der Länge von Katheten bzw. Hypotenusen;(schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Listen, die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),die möglichen Abstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster, ...),Gesetzmäßigkeiten für die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren der Tripel-Seiten von Gruppierungen,Zusammenhang zwischen den Primfaktoren einer Tripelseite und den möglichen Clustergrößen;erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand zum vorhergehenden,erste äquidistante Gruppierung von bestimmter Länge und bestimmtem Abstand,erster Cluster einer bestimmten Länge,Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,Anzahl der Cluster einer bestimmten Länge;clusterfreie Tripel-Listen;Untersuchung von Tripeln, in denen eine Seite einen vorgegebenen Teiler hat;Häufigkeit von Primfaktoren der Tripelseiten;Untersuchung von verschiedenen geometrischen Besonderheiten.Aussagen zu speziell definierten Verwandtschaften von primitiven pythagoreischen Tripeln (Familien, Sippen);(schulmathematische) Beweise zur Größe und Häufigkeit solcher Familien und Sippen.Grenzwertschätzungen empirisch durch Kurvenanpassung.(schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Tripel-Listen.6. Aufl. überarbeitet und ergänzt; A5, 439 Seiten.18 Seiten Sachwortregister (2-spaltig), 34 sw-Abb., 17 col-Abb., 246 Tabellen, 300 Grafiken, 61 Grenzwertschätzungen, 64 Eigenschaften von pythagoreischen Tripeln und geometrischen Körpern mit Tripeln, 123 Lemmata und 25 Sätze.